В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S и основанием ABCD,

Эту задачку можно решить геометрическим методом.

Для этого надо спроецировать отрезок АС на плоскость ASD.

Получим равнобедренный треугольник АКС, где АК и КС - вышины к ребру SD.

Обретаем высоту грани ASD из точки А.

Сначала определим апофему А (вышина из точки S).

А = (5 - (2/2)) = 24 = 26.

Тогда АК = СК = (2*26)/5 = 46/5.

Ответ получаем по аксиоме косинусов.

cos A = ((46/5) + (22) - (46/5))/(2*(46/5)*(22)) = 40/( 323) 0,721687836.

Угол А равен 0,764559  радиан либо 43,805992 градуса.

Вот решение

Пошаговое разъяснение:

Решение.

Введем систему координат так, как показано на рисунке:

O  начало   координат.  

Оси ориентированы по диагоналям квадрата основания и по вышине пирамиды.

1) SABCD верная пирамида  ( ) ABCD квадрат, AC   BD,  

AD2 = AO2 + AO2,  

2AO2 = 4,       AO2 = 2,

AO = 2,  AO = OD  =  2.

Угол между прямой AC и плоскостью ASD, означает, определим координаты следующих точек:

A(2;0;0) , C(-2;0;0) ( )  (AC) -22;0;0.      

2) Для уравнения плоскости ASD найдём SO:

SO   (ABC) ( )  SO   AO =  SO2 = AS2 AO2,

SO = (25-2)=23  ( )  

S(0;0; 23 ), A(2;0;0) , D(0; 2;0).

полагая d = -2 , получим: a = 1, b = 1, c = 2/23=46/23 .

Получим уравнение плоскости: x + y +46/23 z - 2  = 0, ( )  n 1;1;46/23 .  

((AC) *n ) =-22+0+0=2(2.)

(AC) =8=2(2;)

n =(1+1+46/23)=(2+2/23)=(48/23)

sin=69/12,=arcsin 69/12.

Ответ: =arcsin 69/12  .