В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S и основанием ABCD,
В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с верхушкой S и основанием ABCD, длина стороны основания равна 2, а длина бокового ребра одинакова 5. Отыскать угол между прямой AC и плоскостью ASD
Задать свой вопросЭту задачку можно решить геометрическим методом.
Для этого надо спроецировать отрезок АС на плоскость ASD.
Получим равнобедренный треугольник АКС, где АК и КС - вышины к ребру SD.
Обретаем высоту грани ASD из точки А.
Сначала определим апофему А (вышина из точки S).
А = (5 - (2/2)) = 24 = 26.
Тогда АК = СК = (2*26)/5 = 46/5.
Ответ получаем по аксиоме косинусов.
cos A = ((46/5) + (22) - (46/5))/(2*(46/5)*(22)) = 40/( 323) 0,721687836.
Угол А равен 0,764559 радиан либо 43,805992 градуса.
Вот решение
Пошаговое разъяснение:
Решение.
Введем систему координат так, как показано на рисунке:
O начало координат.
Оси ориентированы по диагоналям квадрата основания и по вышине пирамиды.
1) SABCD верная пирамида ( ) ABCD квадрат, AC BD,
AD2 = AO2 + AO2,
2AO2 = 4, AO2 = 2,
AO = 2, AO = OD = 2.
Угол между прямой AC и плоскостью ASD, означает, определим координаты следующих точек:
A(2;0;0) , C(-2;0;0) ( ) (AC) -22;0;0.
2) Для уравнения плоскости ASD найдём SO:
SO (ABC) ( ) SO AO = SO2 = AS2 AO2,
SO = (25-2)=23 ( )
S(0;0; 23 ), A(2;0;0) , D(0; 2;0).
полагая d = -2 , получим: a = 1, b = 1, c = 2/23=46/23 .
Получим уравнение плоскости: x + y +46/23 z - 2 = 0, ( ) n 1;1;46/23 .
((AC) *n ) =-22+0+0=2(2.)
(AC) =8=2(2;)
n =(1+1+46/23)=(2+2/23)=(48/23)
sin=69/12,=arcsin 69/12.
Ответ: =arcsin 69/12 .
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.