(1-x)dx-ydy=0(x+1)dx+e^(y)dy=0

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) Диф. уравнение 1-го порядка с разделяющимися переменными  

(1 + x)ydy - (1 + y)xdx = 0  

(1 + x)ydy = (1 + y)xdx  

ydy/(1 + y) = xdx/(1 + x)  

Интегрируем обе части уравнения  

ydy/(1 + y) = xdx/(1 + x)  

Решим один из интегралов 2-ой подобный. Проинтегрируем по частям.  

xdx/(1 + x)  

Введем подмену  

u = x, тогда du = dx  

dv = dx/(1 + x), тогда v = ln1 + x  

u*dv = u*v - v*du  

xdx/(1 + x) = x*ln1 + x - ln1 + x*dx = x*ln1 + x - (x + 1)*ln1 + x + (x + 1) + C = ln1 + x + (x + 1) + C  

Получаем решение  

ln1 + у + (у + 1) = ln1 + x + (x + 1) + C  

2) Линейное однородное уравнение второго порядка  

Характеристическое уравнение  

r^2 3r = 0  

r1 = 0; r2 = 3 корешки действительные и разные  

Общее решение дифференциального уравнения  

у0 = С1 + С2е^(3x)  

Приватное решение найдем из данных исходных критерий  

y(0) = 1 y '(0) = -1  

y(0) = С1 + С2 = 1  

y '(0) = 3С2 = -1  

С2 = -1/3  

С1 = 4/3  

Частное решение  

у = 4/3 - (1/3)*е^(3x)