Дана матрица А.Отыскать А^-1

Для вычисления обратной матрицы запишем матрицу А, дописав к ней справа единичную матрицу:

1 1 -2 1 0 0

2 3 -7 0 1 0

5 2 1 0 0 1

Теперь чтоб найти обратную матрицу, используя элементарные преображенья над строчками матрицы, преобразуем левую часть полученной матрицы в единичную.

от 2 строки отнимаем 1 строчку, умноженную на 2; от 3 строчки отнимаем 1 строку, умноженную на 5

1 1 -2 1 0 0

0 1 -3 -2 1 0

0 -3 11 -5 0 1

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 1; к 3 строке прибавляем 2 строчку, умноженную на 3

1 0 1 3 -1 0

0 1 -3 -2 1 0

0 0 2 -11 3 1

3-ую строку разделяем на 2

1 0 1 3 -1 0

0 1 -3 -2 1 0

0 0 1 -5.5 1.5 0.5

от 1 строчки отнимаем 3 строчку, умноженную на 1; к 2 строке прибавляем 3 строчку, умноженную на 3

1 0 0 8.5 -2.5 -0.5

0 1 0 -18.5 5.5 1.5

0 0 1 -5.5 1.5 0.5

Ответ:

A-1 =    

8.5 -2.5 -0.5

-18.5 5.5 1.5

-5.5 1.5 0.5