Точка K вддалена вд кожно з вершин рвнобчно трапец на 65см.Бчна

Если точка К одинаково удалена от всех вершин трапеции, то эта трапеция вписана в окружность радиуса R.

Из условий, что боковая сторона перпендикулярна диагонали и трапеция вписана в окружность, следует, что большее основание трапеции - одинаково 2R, то есть диаметру описанной окружности.

В прямоугольном треугольнике творение катетов одинаково произведению гипотенузы на вышину h из прямого угла.

Пусть боковая сторона трапеции одинакова х, диагональ - d.

Тогда xd = 2Rh, или 40х = 2R*24. Отсюда х = 48R/40 = 6R/5.

С другой стороны, по Пифагору, (2R) = x + d = (36R/25) + 40.

4R - (36R/25) = 1600.

64R/25 = 1600.

Отсюда определяем значение R = (1600*25/64) = 40*5/8 = 25 см.

Теперь можно отыскать расстояние Н от точки К до плоскости трапеции:

Н = (65 - R) = (4225 - 625) = 3600 = 60 см.