найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=-x^2+5, y=x+3

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

найдем точки пересечения графиков

приравняем правые доли формул

-х+5=х+3

х+х-2=0; d=1+4*2=9; x,=(-19)/2=(-13)/2; x=-2; x=1

Площадь криволинейной трапеции ABECD по формуле Ньютона-Лейбница

                1                                    1

SABECD=(-x^2+5)dx=(-(x/3)+5x)) =-1/3+5-(-(-2)/3+5(-2))=-1/3+5-8/3+10=

              -2                                  -2

=15-9/3=15-3=12

осмотрим трапецию ABCD

точки B,C прямой   y=x+3

AB=y(-2)=-2+3=1 ; СD=y(1)=1+3=4; AD=x-x =1-(-2)=3

площадь трапеции ABCD

SABCD=(a+b)h/2=(AB+CD)AD/2=(1+4)3/2=5*3/2=7,5

площадь фигуры ограниченной чертами y=-х+5 и y=х+3

SBEC=SABECD-SABCD=12-7,5=4.5 кв. ед.