Мистер Фокс купил 40 банок разного варенья. Он все попробовал и

Оценка сверху:

Докажем, что за 60 деяний можно разлить варенье правильным образом. Возьмём любую банку a. Если в ней теснее находится правильное варенье, уберём её в шкаф. В неприятном случае возьмём банку a, в которой находится правильное варенье из банки a, банку a, в которой находится правильное варенье из банки a и так дальше до банки a, в которой содержится правильное варенье из банки a. Перельём варенье a в порожнюю банку (одно действие), перельём варенье "по циклу" (n-1 действие), перельём варенье из вначале порожний банки в банку a. Всего на n банок нужно n+1 действие, причём n gt; 1, как следует, потребуется не более 60 деяний.

Оценка снизу:

Пусть для хоть какой пары банок 2k - 1 и 2k варенье из банки 2k налито в банку 2k - 1, а варенье из банки 2k - 1 налито в банку 2k. Все банки можно разбить на 20 пар, в каждой из которых необходимо поменять варения местами. Пусть изготовлено не более 59 деяний, тогда найдётся пара банок, с вареньями из которой было проведено не более 2 деяний. Значит, эти два действия - размен вареньями из банок. Рассмотрим 1-ое совершённое из их. Оно переливает варение из одной банки пары в иную, но так как там теснее есть варенье, данное деяние невозможно. Противоречие. Означает, 59 деяний не хватит.

Ответ: 60 деяний.