оследовательность цифр строится последующим образом. 1-ые три числа заданы заранее и
Оследовательность цифр строится следующим образом. 1-ые три числа заданы заранее и не одинаковы нулю Любая цифра начиная с четвёртой это последняя цифра суммы предыдущих трёх членов последовательности. К примеру: 1, 3, 8, 2, 3, 3, 8, ... а)Приведите пример таковой последовательности, в которой 1-ый ноль возникает на восьмом месте, а до этого нулей нет. б)Может ли такая последовательность начиная с некого момента состоять из трёх попарно разных цифр, которые повторяются временами (в одном и том же порядке)? Ответ докажите.
Задать свой вопрос
а) 8 9 5 2 6 3 1 0 одна из таких последовательностей
2) Пусть с какого-то момента последовательность имее вид а б с а б с
Осмотрим число а+б+с:
заключительная его цифра а. Это означает, что оно имеет вид 10д+а
а+б+с=10д+а, откуда с+б=10д, то есть с+б делится на 10. Подобно доказывается, что а+с и а+б делится на 10
Отнимем числа а+с и а+б: так как они делятся на 10, то их разница тоже делится на 10. а+с-а-б=с-б
Добавим к этому числу б+с, их сумма тоже делится на 10: б+с+с-б=2с
Откуда с делится на 5. Так как с - цифра, то с одинаково 0 либо 5. Подобно доказывается, что а и б одинаковы 0 или 5. Значит вероятны повторяющиеся варианты, состоящие только из цифр 0 и 5. Означает такая последовательность не может состоять из 3-х попарно разно цифр, циклических временами.
Ответ: не может.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.