Лучший ОТВЕТ + БАЛЛЫНайдите остаток от дроблении суммы 4^2002 +6^2002 на

Лучший ОТВЕТ + БАЛЛЫ
Найдите остаток от разделении суммы 4^2002 +6^2002 на 25 ?

ВАРИАНТЫ:
A)4
B)18
C)12
D)24
E)2

Задать свой вопрос
1 ответ

(25)=20.   (n) - функция Ейлера

4 взаимно просто с 25

6 обоюдно просто с 25

Из аксиомы Ейлера:

4^(20) дает остаток 1 на 25

6^(20) дает остаток 1 на 25

Возведем в ступень 100:

4^(2000) дает остаток 1 на 25

6^(2000) дает остаток 1 на 25

Умножим 1-ое равенство на 16:

4^(2002) дает остаток 16 на 25

Умножим второе равенство на 36:

6^(2002) сравнимо с 36 по модулю 25, которое дает остаток 11 при делении на 25

То есть 4^(2002)+6^(2002) сопоставимо с 16+11=27 по модулю 25, которое дает остаток 2 на 25.

Ответ: 2

Denchik Nutels
И еще одно решение вымыслил:
Ярослава
4^2002+6^2002=(6^1001+4^1001)^2-2*4^1001*6^1001=((6+4)*(6^1000-6^999*4+...-6*4^999+4^1000))^2-2*24^1001
Агата Камалдинова
((6+4)*(6^1000-6^999*4+...-6*4^999+4^1000))^2=100*(6^1000-...+4^1000)^2 делится на 25
Евгения Лендо
-2*24^1001 сравнимо с -2*(-1)^1001=2 по модулю 25
Данька Лабутин-Рымшо
Означает начальное выражение дает остаток 2 при делении на 25
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт