Лучший ОТВЕТ + БАЛЛЫНайдите остаток от дроблении суммы 4^2002 +6^2002 на
Лучший ОТВЕТ + БАЛЛЫ
Найдите остаток от разделении суммы 4^2002 +6^2002 на 25 ?
ВАРИАНТЫ:
A)4
B)18
C)12
D)24
E)2
1 ответ
Виолетта Буякина
(25)=20. (n) - функция Ейлера
4 взаимно просто с 25
6 обоюдно просто с 25
Из аксиомы Ейлера:
4^(20) дает остаток 1 на 25
6^(20) дает остаток 1 на 25
Возведем в ступень 100:
4^(2000) дает остаток 1 на 25
6^(2000) дает остаток 1 на 25
Умножим 1-ое равенство на 16:
4^(2002) дает остаток 16 на 25
Умножим второе равенство на 36:
6^(2002) сравнимо с 36 по модулю 25, которое дает остаток 11 при делении на 25
То есть 4^(2002)+6^(2002) сопоставимо с 16+11=27 по модулю 25, которое дает остаток 2 на 25.
Ответ: 2
Denchik Nutels
И еще одно решение вымыслил:
Ярослава
4^2002+6^2002=(6^1001+4^1001)^2-2*4^1001*6^1001=((6+4)*(6^1000-6^999*4+...-6*4^999+4^1000))^2-2*24^1001
Агата Камалдинова
((6+4)*(6^1000-6^999*4+...-6*4^999+4^1000))^2=100*(6^1000-...+4^1000)^2 делится на 25
Евгения Лендо
-2*24^1001 сравнимо с -2*(-1)^1001=2 по модулю 25
Данька Лабутин-Рымшо
Означает начальное выражение дает остаток 2 при делении на 25
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Облако тегов