Всеохватывающие числа. Высшая математика.

Ответ:

Пошаговое разъяснение:

Пусть z=z*(cos()+i*sin() ) -тригонометрическая форма записи

a=arccos((a^2+b^2) )        ;  сos(a)=a/(a^2+b^2) ; sin(a)=b/(a^2+b^2)

z'=z*(cos()-i*sin() ) -комплексно сопряженное число для числа z.

z^(n-1) =z^(n-1) *(cos( (n-1)*) +i*sin( (n-1) *) ) -формула Муавра .

Тогда уравнение принимает вид:

z *cos() -i*z*sin() =z^(n-1)*cos( (n-1)*) +i*z^(n-1) *sin ( (n-1) *)  

Два всеохватывающих числа равны,только тогда когда равны их мнимым и действительные чаcти.

z=0 является решением. Запомним это ,и теперь можно поделить обе части на z

Тогда имеем систему :

1) cos() =z^(n-2) *cos( (n-1) *) )

2) -sin()= z^(n-2) *sin( (n-1)*) )

Поделим второе уравнение на 1-ое:

-tg()=tg( (n-1) * )

tg (-)=tg( (n-1)*)

Если выстроить  график tg (x) , то  становится понятно, что тангенсы 2-ух  доводов могут быть одинаковы ,только  когда:

- = (n-1)* +*k ( k-целые числа)

Действительно ,если пускать прямые параллельные оси x  в данном графике, то  они  пересекут  график в  подобной ординате только спустя  какое то число периодов. Так как на  каждом междуасимптотном кусочке графике,функция однообразно вырастает. И каждый  междуасимптотный кусок является смещением предшествующего на  .

a*n = *m (m-целое число)

a=*m/n

cos(a)= cos(* m/n)

sin(a)=sin(*m/n)

z= (cos(*m*(n-1)/n)/cos(*m/n)) )^(1/(n-1) )=      

=(cos(m* -m*/n)/cos(m*/n))^(1/(n-1) )

заметим что: cos (m*-m*/n)= (-1)^(m) * cos(m*/n).

Таким образом получаем  крайне интересное выражение:

z= (-1)^(m/(n-1) )   ,тк  модуль любого  комплексного числа неотрицателен и  является числом реальным, то

(-1)^(m/(n-1) )gt;0 (внимание уменьшать дроби при  строительстве -1  в степень не в коем случае  нельзя! К примеру : (-1)^(6/2)