Решить уравнение:[tex]sin^2fracx4+sin^2frac3x4=2cos^2fracx2[/tex]

Решить уравнение:

sin^2\fracx4+sin^2\frac3x4=2cos^2\fracx2

Задать свой вопрос
1 ответ

sin^2\fracx4+sin^2\frac3x4=2cos^2\fracx2\\\\zamena:\; \; a=\fracx4\; \; \Rightarrow \; \; \frac3x4=3a\; \; ,\; \; \fracx2=2a\; \; ,\; \; x=4a\\\\sin^2a+sin^23a=2cos^22a\\\\\frac1-cos2a2+\frac1-cos6a2=2\cdot \frac1+cos4a2\\\\1-cos2a+1-cos6a=2+2cos4a\\\\2-(cos2a+cos6a)=2+2cos4a\\\\-2\cdot cos4a\cdot cos2a-2\, cos4a=0\\\\-2\, cos4a\cdot (cos2a+1)=0\\\\a)\; \; cos4a=0\; \; \to \; \; 4a=\frac\pi 2+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac\pi2+\pi n\; ,\; n\in Z

b)\; \; cos2a=-1\; \; \to \; \; 2a=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\\fracx2=\pi +2\pi k\; ,\; k\in Z\\\\x=2\pi +4\pi k\; ,\; k\in Z\\\\Otvet:\; \; x=\frac\pi2+\pi n,\; \; x=2\pi +4\pi k\; ,\; \; n,k\in Z\; .

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт