Помогите пожалуйста. Являются ли точки A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) коллинеарными?

Если несколько точек лежат на одной прямой, то разговаривают, что они коллинеарны.

Формула коллинеарности точек как площади треугольника:

S= 1/2 (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3) .

Если приобретенный итог равен 0 точки коллинеарны (лежат на одной прямой;

Если приобретенный итог не равен 0 точки неколлинеарны.

A(12;2), B(-8;-2), C(2;0) .

S = 1/2 (x1 y2 + x2 y3 + x3 y1) - ( x2 y1 + x3 y2 + x1 y3)

 = 1/2(-24+0+4) - (-16+-4+0 )

 = 1/2(-20 - -20)

 = 1/2(0)

 = 0

Площадь = 0; Точки коллинеарны.

Можно применить более обычный способ: равенство тангенсов угла наклона отрезков АВ и ВС.

tgАВ = (-2-2)/(-8-12) = -4/-20 = 1/5.

tgBC = (0+2)/(2+8) = 2/10 = 1/5.

Это разговаривает о том, что из точки В отрезок идёт в том же направлении, что и АВ - то есть по одной прямой.