Даю все 35 балла ! Куб, шар, цилиндр и конус (у

Ответ: величайший объём имеет конус, а меньший - куб

Пошаговое изъясненье:

Сначала выразим все объёмы через площадь поверхности.

Для определённости пусть площадь полной поверхности одинакова S. Через неё и выразим другие величины.

1. Куб

Sполн.пов. = 6a, где a - ребро куба

Vкуба = a

2. Шар

Sпов. = 4R, где R - радиус шара

Vшара = 4/3 * R

3. Цилиндр

2r = h, где r - радиус основания, h - высота цилиндра

Sполн.пов. = 2r(h + r)

Заменим h на 2r, опираясь на равенство выше.

2r(h + r) = 2r(2r + r) = 6r

Vцил = rh = r * 2r = 2r

4. Конус

2r = h, где r - радиус основания, h - вышина конуса

Sполн.пов. = r(r + l), где l - образующая конуса.

Найдём образующую, используя половину осегого сечения - прямоугольный треугольник, в котором катеты - это высота и радиус, а гипотенуза - образующая. Тогда:

Sполн.пов. = r(r + l) = r(r + r5) = r(1 + 5)

Vкон = 1/3 * r*h = 1/3 * 2r

Теперь сравним получившиеся объёмы.

Заметим, что все они выражены как корень некой дроби, а также у их однообразный числитель S. То есть сопоставлять необходимо знаменатели, притом чем меньше знаменатель, тем больше объём.

Знаменатели:

(2) lt; (3)

Создадим грубое округление =3 и посчитаем знаменатели (2) и (3). Получим

(2) 108; (3) 162, тогда

(2) lt; (3) lt; (1)

Зная, что 5gt;4=2, округлим 5 до 3, посчитаем значение знаменателя (4) и получим

(4) 90

В итоге имеем последующее соотношение:

(4) lt; (2) lt; (3) lt; (1), откуда

Vкон gt; Vшара gt; Vцил gt; Vкуба