Вычислить предел в образце В), НЕ пользуясь правилом Лопиталя. Если можно

Ответ: 3/4.

Пошаговое разъяснение:

1. Так как при x0 безгранично малые величины tg(3*x) и 3*x эквивалентны, то при вычислении предела можно поменять tg(3*x) на 3*x.

2. Так как ctg(2*x)=1/tg(2*x), то ctg(2*x)=1/tg(2*x). А так как при x0 бесконечно малые величины tg(2*x) и 2*x эквивалентны, то при вычислении предела можно заменить tg(2*x) на 2*x, а как следует, 1/tg(2*x) - на 1/(2*x)=1/(4*x).

Тогда lim(x0) x*tg(3*x)*ctg(2*x)=lim(x0) x*3*x*1/(4*x)=lim(x0) (3*x)/(4*x)=3/4.