В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой одинаковы 1, точка K - середина AC,

В правильной треугольной призме ABCA1B1C1, все ребра которой одинаковы 1, точка K - середина AC, точка M - середина AA1. Найдите угол BKM.

Задать свой вопрос
1 ответ

В основание правильный треугольник со стороной 1, означает

BK=1*\sin60а=\frac\sqrt3 2 т.к. BK медиана, а означает и вышина.

В AAC: MK-средняя линия

MK=\fracA_1C2 =\frac\sqrtA_1A^2+AC^2 2 =\frac\sqrt2 2

Т.к. рёбра перпендикулярны основанию призмы т.к. она верная.

BK найдём как гипотенузу

BM^2=AB^2+AM^2=\frac54 ;BM=\frac\sqrt5 2

В BMK: воспользуемся аксиомой косинусов.

BM^2=KM^2+KB^2-2\cos(BKM)*BK*KM\Rightarrow\\\cos(BKM)=\frac1/2+3/4-5/42*\frac\sqrt6 4  =0

То есть угол 90, проще доказать через теорему Пифагора наверняка.

Ответ: 90.

Вадик Жулаев
Если неясно, то спрашивай.
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт