Сумма внутренних углов треугольника и 1-го его наружного угла=230.Найдите углы треугольника

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Пусть один из внутренних углов, не смежных с наружным, имеет градусную меру в х градусов. Тогда второй не смежный угол имеет меру в (х + 10) градусов.

Найдём наружный угол, делая упор на то, что сумма всех углов треугольника одинакова 180: 230 - 180 = 50.

Составим уравнение:

х + (х + 10) = 50

2х + 10 = 50

2х = 40

х = 20

20 + 10 = 30 (2-ой угол, не смежный с наружным)

180 - 20 - 30 = 130 (3-ий угол, смежный с наружным)

Ответ: 20, 30 и 130.

Выберем два угла треугольника, не смежных с наружным углом, как a и b. Тогда третий угол c = 180-a-b, а его наружный угол будет 180-(180-а-b) = a+b

1)a+b+180-a-b+a+b = a+b+180 = 230, a+b = 50

2)

a+b=50

a-b=10

+

2a = 60

a = 30

b= 50-30 = 20

3)c = 180-30-20 = 130