вычислить площадь фигуры ограниченной чертами: x+2y=0, y=0, x=-5 и x=0

Ответ:

аходим точку пересечения прямых  x-2y+4=0, x+y-5=0:

\left \ x-2y+4=0 \atop x+y-5=0 \right.

Вычитаем из первого уравнения 2-ое:

-2у-у+4+5=0

-3у=- 9

у= 3      х = 5 - у= 5 - 3=2

Ровная x-2y+4=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=-4

Ровная x+y-5=0 пересекает ось ох в точке  у=0, х=5

S= \int\limits^2_-4 \fracx+42 \, dx + \int\limits^5_2 (5-x) \, dx= (\frac x^2 4+2x) _-4 ^2 +(5x- \frac x^2 2) _2 ^5= \\ =(1+4)-(4-8)+(25- \frac252)-(10-2)=5+4+12,5-8=13,5

Проверка:

Площадь первого прямоугольного треугольника одинакова половине произведения катетов

63/2=9 кв. ед.

Площадь второго прямоугольного треугольника одинакова половине творения катетов

33/2=4,5 кв. ед.

Сумма  площадей

9+4,5=13,5 кв. ед

Пошаговое изъясненье: