Можно ли раскрасить ребра куба в два цвета так, чтобы по

Ответ :

Нельзя так покрасить ребра .

Решение :

Чтоб по ребра 1-го цвета можно было попасть из каждой верхушки в каждую необходимо , чтобы одноцветные ребра создавали связный граф . В кубе 8 вершин , означает , в одноцветном графе будет не меньше 7 ребер . Так как таких одноцветных графа обязано быть 2 , то в кубе обязано быть не меньше 14 ребер , а в нем всего 12 ребер .