0.125n! = (n-1)! - 90Подскажите, как решать (только без подбора)

Если оно есть

Хм.. А можно и честно решить! Я рассмотрю более общую задачу: (n-1)!*(k-n)=(k-2)! k более либо =5 (эта задачка частный случай для k=8) После деления (k-2)! на число k-n наименьшее либо одинаковое k-2 ,то есть лежит внутри (k-2)! из уразумений натуральности числа n и в согласовании с тем что n не одинаково 1,тк 0!*(k-1)=k-1=(k-2)! ,но очевидно что для k более либо одинаково 5 k-1 меньше чем (k-2)! .

Представим ,что мы вырвем число k-n не из краев факториала(k-n не одинаково 1 и k-n не одинаково k-2),тогда получим, что такое число должно быть наименее чем (k-2)! ,но при этом такое число более чем (k-3)! . Вправду, если вырвать из (k-2)! число наименьшее чем (k-2) и большее чем 1 ,то это можно записать так:

(n-1)!=(k-2)!/(k-n)= (k-2)*(k-3)!/(8-n)= (k-3)!*(k-2)/(k-n) тк k-2 более чем k-n ,то (k-3)!*(k-2)/(k-n) более чем (k-3)!. Таким образом: (n-1)! наименее чем (k-2)! и более чем (k-3)!,но такое невероятно,тк меж 2-мя соседними факториалами не может существовать факториала ! Вывод k-n одинаково или 1 либо k-2 ,то есть n=2 , в этом случае получаем уравнение: 1!*(k-2)=(k-2)! ,но опять же для k больше 5, k-2 меньше чем k!,такое решение нам не подходит).

То есть, решение единственно: k-n=1 k-2=n-1 (n-1)!*1=(n-1)! . Таким образом мы решили более глобальную задачу уравнение : (n-1)!*(k-n)=(k-2)! для любого k более или одинаково 5,имеет единственное решение: n=k-1 .

P.s не писал знаки неравенств и поменял их словами,потому что по какой то неизвестной для меня причине они испаряются в комментах!

ничего не сообразил ):

Если занимательно, создайте вопрос,напишу нормально. В комментариях не пишутся знаки неравенств

если что то можно писать так >= <=

Да дело в ином у меня почему то простой символ > улетает куда то при добавлении комментраия