При каких значениях параметра а корешки уравнения х^2-(2a+1)x+a^2-4a+3=0

Для исследования параметрического уравнения х^2 - (2a+1)x + a^2 - 4a + 3 = 0 найдём его дискриминант: D = (2a+1)^2 4 1 (a^2 - 4a + 3); D = 4а^2 4a + 1- 4а^2 + 16a 12 = 12а 11. Корешки уравнения есть только при неотрицательном дискриминанте, причём если дискриминант равен нулю, то есть а = 11/12, то они совпадут, если а gt; 11/12, то уравнение имеет два разных корня. Ответ: если а = 11/12, то квадратное уравнение х^2 - (2a+1)x + a^2 - 4a + 3 = 0 имеет один корень, если а gt; 11/12, то уравнение имеет два разных корня.