Точки разрыва функции Парность и не парность функции Возрастания и убывание

y=(x+2)^3/(x-1)^2

1)Отыскать область определения функции
выражений с корнем четной ступени нет
знаменатель не равен нулю, означает х-1 не равен 0 означает х - не равен 1
область определения х (-беск;1) U (1:+беск)

2)Чётность, нечётность функции
y(x)= (x+2) ^3 / (x-1)^2
y(-x)=(-x+2) ^ 3/ (-x-1)^ 2 не одинаково y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/( -x-1) ^2 не одинаково -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной

3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1

4)Критичные точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(x)=3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)/(x-1)^4 =
=3*(x-1)-2*(x+2)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3

y(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критичные точки

5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак

интервалы возрастания
х (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х (1;7)

6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум

7)Критические точки второго рода
x=1 - критичные точки 2 рода

8)Интервалы неровности и вогнутости функции
надобно считать вторую производную - лень

9)Точки перегиба
то же самое

10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8

асимптота у = х+8

11)Выстроить график
график во вложении