Отыскать производную функции: f(x)=arctg((1+x)/(1-x))

Нам нужно отыскать производную функции f(x)=arctg((1+x)/(1-x))

f(x)=(arctg((1+x)/(1-x)))

Из таблицы производных мы знаем, что:

(arctg(x))=1/(1+x^2)

Тогда:

f(x)=(arctg((1+x)/(1-x)))=(1/(1+((1+x)/(1-x))))*((1+x)/(1-x))

Ищ характеристики производной мы знаем, что:

(f(x)/g(x))=(f(x)*g(x)-f(x)*g(x))/(g(x))^2

((1+x)/(1-x))=((1+x)*(1-x)-(1+x)*(1-x))/(1-x)^2=(1*(1-x)-(1+x)(-1))/(1-x)^2=(1-x+1+x)/(1-x)^2=2/(1-x)^2

f(x)=(arctg((1+x)/(1-x)))=(1/(1+((1+x)/(1-x))))*2/(1-x)^2=2/((1-x)^2+(1+x)^2)

Ссылка с рукописным решением:

http://pastenow.ru/d427bfeace1c420ef834ca0b5f787eb7