Могут ли медиана и биссектриса, проведенные из верхушки A остроугольного треугольника

проверим на примере могут либо не могут.
возьмем пример что медиана и биссектриса у треугольника с наточенными углами могут разделять сторону вышины на три равные части.
Чтоб вышине BH были три одинаковые доли, необходимо отметить на ней две точки , так , чтоб все три доли вышины были одинаковы по длине.
такие точки K и N, то есть получаем F и G, что BF = FG = GH = BH / 3.
возьмем биссектриса от угла A , которая пересекает сторону BH в точке K.
свойство биссектрисы говорит , что BK / KH = AB / AH gt; 1, отсюда получим , что K = G.
Означает, медиана AM проходит в точке F, отсюда середина M у стороны BC лежит на отрезке BL, где FL AC.
но это на самом деле не так, ведь теорема Фалеса говорит последующее BL/BC = BF/BH = 1/3.
означает ответ не могут