При каких значениях параметра t имеет единственный корень уравнения: (t-1)x^2+tx-1=0

(t-1)x^2 + tx - 1 = 0 - квадратное уравнение с параметром.

Обретаем Дискриминант: Д^2 = в^2 - 4*а*с, Д^2 = (t)^2 - 4*(-1)*(t-1) = (t)^2 + 4t - 4,

Д = (t)^2 + 4t - 4.

При Д = 0 - квадратное уравнение имеет один корень, при Д lt; 0 - уравнение не имеет корней, при Д gt; 0 - уравнение умеет два корня. В нашем случаи Д gt; 0. Поэтому для того чтоб квадратное уравнение имело один корень необходимо, чтоб значение Д = (t)^2 + 4t - 4 равнялось 0. То есть (t)^2 + 4t - 4 = 0. Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D^2 = b2^2 - 4ac = 42 - 41(-4) = 16 + 16 = 32

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

t1 = (-4 - 32)/ 21 = -2 - 22.
t2 = (-4 + 32)/ 21 = -2 + 22.

Ответ: при t1 = -2 - 22 и при t2 = -2 + 22 уравнение имеет один корень.