Отыскать все целые числа x и y, удовлетворяющие равенству 25x+46y=1.

Выразим переменную х через у , то есть 25х оставим в левой части, а выражение 46у перенесем в правую часть, поменяв символ на обратный и получим: 25x = 1 - 46y; х = (1- 46у)/25. Тогда y = -19; x = 35.Следовательно подставим в данное уравнение наши значения и проверим одинаково ли будет единице. Получим: 25 * 35 - 46 * (-19) = 1.Вычтем одно уравнение из иного 25 * 35 - 25 + 46 * (-19) - 46y = 1; 25 (35 - x) + 46 (-19 - y) = 0; 25 (35 - x) = -46 (-19 - y). Значит 25 и -46 взаимно обыкновенные числа, 35 - x = -46n, -19 - y = 25n. Ответ: x = 46n + 35, n принадлежит множеству целых чисел, y = -25n - 19, n принадлежит огромному количеству целых чисел.