Для каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр.
Для каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр. Чему равна сумма всех выписанных чисел?
Задать свой вопрос1 ответ
Мирослава Будиш
Рассмотрим сумму чисел от 1 до 9, которые сочиняют арифметическую прогрессию с разностью d=1, где a1=1, an=9, всего 9 членов. По формуле Sn=((a1+an)/2)*n найдем: 1+2+...+9=((1+9)/2)*9=5*9=45;
Рассмотрим сейчас суммы цифр чисел от 10 до 19: 1+0+1+1+...+1+9=(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=10*1+((0+9)/2)*10)=10*1+45;
Сумма цифр от 20 до 29: 2+0+2+1+...+2+9=10*2+((0+9)/2)*10)=10*2+45;
И так дальше ...
В итоге получим: 45+10*1+45+10*2+45+...+10*9+45=10*45+10*(1+...+9)=900
Ответ: 900
Рассмотрим сейчас суммы цифр чисел от 10 до 19: 1+0+1+1+...+1+9=(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=10*1+((0+9)/2)*10)=10*1+45;
Сумма цифр от 20 до 29: 2+0+2+1+...+2+9=10*2+((0+9)/2)*10)=10*2+45;
И так дальше ...
В итоге получим: 45+10*1+45+10*2+45+...+10*9+45=10*45+10*(1+...+9)=900
Ответ: 900
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов