Для каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр.
Для каждого числа от 1 до 99 выписали сумму его цифр. Чему равна сумма всех выписанных чисел?
Задать свой вопрос1 ответ
Мирослава Будиш
Рассмотрим сумму чисел от 1 до 9, которые сочиняют арифметическую прогрессию с разностью d=1, где a1=1, an=9, всего 9 членов. По формуле Sn=((a1+an)/2)*n найдем: 1+2+...+9=((1+9)/2)*9=5*9=45;
Рассмотрим сейчас суммы цифр чисел от 10 до 19: 1+0+1+1+...+1+9=(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=10*1+((0+9)/2)*10)=10*1+45;
Сумма цифр от 20 до 29: 2+0+2+1+...+2+9=10*2+((0+9)/2)*10)=10*2+45;
И так дальше ...
В итоге получим: 45+10*1+45+10*2+45+...+10*9+45=10*45+10*(1+...+9)=900
Ответ: 900
Рассмотрим сейчас суммы цифр чисел от 10 до 19: 1+0+1+1+...+1+9=(1+1+1+1+1+1+1+1+1+1)+(0+1+2+3+4+5+6+7+8+9)=10*1+((0+9)/2)*10)=10*1+45;
Сумма цифр от 20 до 29: 2+0+2+1+...+2+9=10*2+((0+9)/2)*10)=10*2+45;
И так дальше ...
В итоге получим: 45+10*1+45+10*2+45+...+10*9+45=10*45+10*(1+...+9)=900
Ответ: 900
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Газообразный аммиак объёмом 2.24 л (н.у.) был полностью поглощён 14.68 мл
Химия.
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Облако тегов