Отыскать Производную Arccos(1/x)

Нам нужно отыскать производную функции f(x)=arccos(1/x)

f(x)=(arccos(1/x))

Из характеристики ступеней мы знаем, что 1/x=x^(-1). Тогда:

f(x)=(arccos(1/x))=(arccos(x^(-1)))

Из таблицы производных нам знаменито, что:

(arccos(x))=-1/(sqrt(1-x^2)

Где sqrt означает символ корня

Возвратимся к нашей функции и получим

(arccos(x^(-1)))=-1/(sqrt(1-(x^(-1))^2)*(x^(-1))

Из свайства ступеней мы знаем: (a^n)^m=a^(n*m)
Изтаблицы производных: (x^n)=n*x^(n-1)

-1/(sqrt(1-(x^(-1))^2)*(x^(-1))=-1/(sqrt(1-x^(-2))*(-x^(-2))=1/(x^2*sqrt(1-x^(-2)))

(arccos(1/x))=1/(x^2*sqrt(1-x^(-2)))