Помогите пожалуйста обосновать справедливость равенства: cosa cos2a - cos3a cos4a =

cosa*cos2a - cos3a*cos4a = sin2a*sin5a
Перепишем левую часть и приведем к виду правой доли.
Для этого применим формулу творения косинусов: косинус умножить на косинус будет равен полусумме косинуса разности углов и косинуса суммы углов.
А позже формулу разности косинусов: разность косинусов 2-ух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.
cosa*cos2a - cos3a*cos4a = 1/2*(cos(a-2a)+cos(a+2a))-1/2*(cos(3a-4a)+cos(3a+4a))=1/2*cos(-a)+1/2*cos3a-1/2cos(-a)-1/2*cos7a=1/2(cos3a-cos7a)=1/2*(-2)*sin((3a+7a)/2)*sin((3a-7a)/2)= -sin10a/2*sin(-4a/2)=-sin5a*sin(-2a)=sin5a*sin2a.
Получили sin2a*sin5a=sin2a*sin5a.