X1+2X2-2X3=-16 3X1+4X2-5X3=-13 2X1+3X3=13

Система уравнений решается или сложением или подстановкой.Когда в системе три безызвестных, то превосходнее решать подстановкой. На более высоком уровне можно решать через матрицу, но для школьного уровня обычной школы можно решать выражением 1-го члена через иной. Для начала необходимо выразить x1 через x3, чтоб избавиться от x1. Затем выразить х2 через х3. В конечном итоге получаем уравнение с одной безызвестной-х3 и решаем его. Обнаружив х3, подставляем в выраженные х2 и х1 через х3.

Из третьего уравнения выражаем х1
х1=(13-3х3)/2
Подставляем это выражение заместо х1 во второе уравнение.
3*(13-3х3)/2)+4х2-5х3=-13
(39-9х3)/2+4х2-5х3=-13
39-9х3+8х2-10х3=-26
39-19х3+8х2=-26
8х2=65+19х3
х2=(65+19х3)/8
Подставляем сейчас х1 и х2 выраженные через х3 в 1-ое уравнение.
(13-3х3)/2+(65+19х3)/4-2х3=-16
26-6х3+65+19х3-8х3=-64
5х3=-145
х3=29
Теперь подставляем х3 в выраженные х1 и х2, чтоб отыскать х1 и х2
х1=-37
х2=77
Ответ: х1=-37, х2=77, х3=29.