Найдите наименьшую вышину треугольника, у которого стороны равны 25м, 29м,36м.

Наименьшая вышина треугольника проводится к величайшей стороне. Чертеж http://bit.ly/2nKuirB

Высота ВО разделяет треугольник АВС на два прямоугольных треугольника АВО и СВО, с прямыми углами О. Нам надо отыскать вышину ВО. Выразим из обоих треугольников вышину ВО по теореме Пифагора.

ВО^2 = AB^2 - AO^2; BO^2 = BC^2 - OC^2.

Примем отрезок АО за х, тогда отрезок ОС будет 36 - х. Обозначим вышину как h.

h^2 = 25^2 - x^2; h^2 = 29^2 - (36 - x)^2; - приравняем правые доли уравнений;

25^2 - x^2 = 29^2 - (36 - x)^2;

625 - x^2 = 841 - 1296 + 72x - x^2;

- 72x = - 1296 + 841 - 625;

- 72x = - 1080;

x = 1080 : 72;

x = 15;

h^2 = 625 - 15^2 = 625 - 225 = 400;

h = 20 (м)

Ответ. 20 м.