sin^2x+cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/4 обосновать тождество

sin^2x+cos(п/3-x)cos(п/3+x)=1/4,
cos(п/3-x)cos(п/3+x)=(cos(п/3-x+п/3+x)+cos(п/3-x-(п/3+x))/2=(cos(п/3+п/3)+cos(п/3-x-п/3-x)/2=(cos(2п/3)+cos(-x-x)/2= (-1/2+cos(-2x)/2=-1/4+cos(2x)/2,
sin^2x+(-1/4)+cos(2x)/2=1/4,
sin^2x+cos(2x)/2=1/4+1/4,
sin^2x+(cos^2 x-sin^2 x)/2=1/2,
sin^2x+cos^2 x/2-sin^2 x/2=1/2,
cos^2 x/2+sin^2 x/2=1/2,
(cos^2 x+sin^2 x)/2=1/2,
1/2=1/2.
Тождество подтверждено.