Геометрическая прогрессия:n=3; Bn=18; Sn=26; отыскать B1 и q

Воспользуемся формулой n-го члена геометрической прогрессии bn = b1*q^(n-1), а также формулой суммы первых n членов

геометрической прогрессии Sn = b1*(1-q^n)/(1-q), где b1 - 1-ый член геометрической прогрессии, q - знаменатель

геометрической прогрессии. По условию задачки, b3 = 18, как следует, можем записать:
b1*q^(3 - 1) = 18.
Также знаменито, что S3 = 26, как следует, можем записать:
b1*(1 - q^3)/(1 - q) = 26.

Используя формулу разности кубов, можем конвертировать 2-ое уравнение к следующему виду:
b1*(1 - q)*(1 + q + q^2)/(1 - q) = 26;
b1*(1 + q + q^2) = 26.
Подставляя в данное соотношение значение b1= 18/q^2, приобретенное из первого уравнения, получаем:
18*(1 + q + q^2) /q^2 = 26.
Решаем приобретенное уравнение.
18*(1 + q + q^2) = 26*q^2;
9*(1 + q + q^2) = 13*q^2;
9* + 9*q + 9*q^2 = 13*q^2;
13*q^2 - 9*q^2 - 9*q - 9 = 0;
4*q^2 - 9*q - 9 = 0;
Дискриминант данного квадратного уравнения равен:
9^2 + 4*4*9 = 81 + 144 = 225.
Обретаем корни:
q1 = (9 + 225)/8 = (9 + 15)/8 = 24/8 = 3;
q2 = (9 - 225)/8 = (9 - 15)/8 = -6/8 = -3/4;

Теперь, используя соотношение b1= 18/q^2, обретаем b1:
При q = 3, b1= 18/3^2 = 18/9 = 2.
При q = -3/4, b1= 18/(-3/4)^2 = 18/(9/16) = 32.

Ответ:
b1 = 2, q = 3;
b1 = 32, q = -3/4;