Из бочки выпили 1/2 находившейся в ней воды, позже 1/2 остатка,

Возьмем всю воду за единицу - 1.
Поначалу опьянели половину: 1/2.
Далее 1/2 оставшейся воды: 1/2*(1/2)=1/4.
Далее еще 1/2 остатка: 1/2*(1/4)=1/8.
Определим, сколько всего воды осталось:
1 - 1/2 - 1/4 - 1/8 = 8/8 - 4/8 -2/8 -1/8 =1/8 часть осталась.
Как следует, опьянели:
1-1/8=7/8 часть.