Докажите, что 13^2n+1 +2*4^n при любых n принадлежащих N (натуральным) кратно

Для доказательства преобразуем выражение 13^2n+1 +2*4^n из условия задачки. Запишем 2-ое слагаемое данного выражения в виде:
2*4^n = 2*(2^2)^n
Так как (2^2)^n = 2^2n, можем записать
2*(2^2)^n = 2*2^2n = 2^(2n+1)

Сейчас запишем начальное в следующем виде
13^2n+1 +2*4^n = 13^2n+1 + 2^(2n+1)

Результат от возведения числа 13 в нечетную степень 2n+1 заканчивается на 3 либо на 7
13^1 = 13
13^3 = 2197
13^5 = 371293
13^7 = 627485517
и т.д.

В то же время итог от возведения числа 2 в нечетную степень 2n+1 оканчивается на 2 либо на 8,
при этом данное число заканчивается на 2, когда итог от возведения числа 13 в эту степень заканчивается на 3
и данное число кончается на 8, когда итог от возведения числа 13 в эту ступень заканчивается на 7
2^1 = 2
2^3 = 8
2^5 = 32
2^7 = 128
и т.д.

Сумма 13^2n+1 + 2^(2n+1) будет всегда заканчиваться 5, так как 3+2 = 5 и 7+8 = 15, а число, которое кончается на 5 кратно 5