Найдите площадь прямоугольной трапеции, описанной около окружности с радиусом 3, если

Пусть дана трапеция ABCD, где AD нижнее основание, ВС верхнее основание, АВ = 2r = 3*3 = 6, r радиус вписанной окружности.
По свойству прямоугольной трапеции с вписанной в неё окружностью:
AD + BC = AB + CD. (1)
Тогда площадь трапеции ABCD через радиус одинакова:
S = (AD + BC)*r = (AB + CD)*r = (6 + CD)*r.
Найдем CD.
По условию:
36 = AB + BC + CD + AD.
Подставим (1), получим:
2*(AB + CD) = 36.
2*(6 + CD) = 36.
12 + 2*CD = 36.
CD = 12.
Следовательно,
S = (6 + CD)*r = (6 + 12)*3 = 54.
Площадь равна 54.