Лодка шла по течению 30 км и возвратилась назад, затратив на

Пусть скорость течения реки одинакова х км/ч, тогда скорость лодки по течению реки одинакова (16 + х) км/ч, а скорость против течения реки - (16 - х) км/ч. И по течению и против течения лодка прошла однообразное расстояние 30 км. Время движения лодки по течению реки одинаково (чтобы отыскать время надобно путь поделить на скорость) 30/(16 + х) часов, а против течения - 30/(16 - х) часов. Известно, что на весь путь лодка затратила (30/(16 + х) + 30/(16 - х)) часов или 8 часов. Составим уравнение и решим его.

30/(16 + х) + 30/(16 - х) = 8 - приведем к общему знаменателю (16 + х)(16 - х); дополнительный множитель для первой дроби (16 - х), для второй дроби (16 + х) и для числа 8 - (16 + х)(16 - х) = 256 - x^2;

(30(16 - x))/(256 - x^2) + (30(16 + x))/(256 - x^2) = (8(256 - x^2))/(256 - x^2);

30(16 - x) + 30(16 + x) = 8(256 - x^2);

480 - 30x + 480 + 30x = 2048 - 8x^2;

8x^2 - 2048 + 480 - 30x + 480 + 30x = 0;