Точка касания вписанной в равнобедренный треугольник окружности разделяет боковую сторону на

Нарисуем равнобедренный треугольник АВС. У равнобедренного треугольника боковые стороны одинаковы меж собой.
В треугольник вписана окружность, с центром в точке О. Обозначим точки касания окружности с треугольником буквами M, K и F.
Сказано, что точка касания вписанной в треугольник окружности делит боковую сторону на отрезки длины 3 и 2, считая от вершины. Пусть СМ=3, тогда МА=2.
Вспомним свойство касательных, проведенных из одной точки: Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны.
Используя это свойство, запишем одинаковые отрезки для нашего треугольника АВС:
АМ=AF=2,
CM=CK=3,
BK=ВF.
Найдем BK=ВF.
Треугольник АВС равнобедренный, значит СВ=СА=3+2=5. По свойствам касательных, мы нашли, что СК=3, значит:
ВК=5-3=2.
Выходит, что BK=ВF=2.
Найдем основание АВ треугольника АВС:
АВ=AF+FB=2+2=4.
Зная стороны равнобедренного треугольника, найдем его площадь. Запишем формулу:
S=(b(a-b/4)/2,
где S площадь, а боковая сторона треугольника, b основание треугольника.
S=(4(5-4/4)/2= (4(25-16/4)/2=(4(25-4)/2=(4 21)/2=221 кв. ед.
Ответ: площадь треугольника одинакова 221 кв. ед.
Ссылка на рисунок к задаче:
http://bit.ly/2ma3Y8M