Найдите среднее арифметическое корней уравнения (2х+8)-(х+2)=2

Дано уравнение
sqrtx + 2 + sqrt2 x + 8 = 2
Возведём обе доли ур-ния в(о) 2-ую степень
(- sqrtx + 2 + sqrt2 x + 8)^2 = 4
или
1^2 (2 x + 8) + - 2 sqrt(x + 2) (2 x + 8) + (-1)^2 (x + 2) = 4
либо
3 x - 2sqrt2 x^2 + 12 x + 16 + 10 = 4
преобразуем:
- 2 sqrt2 x^2 + 12 x + 16 = - 3 x - 6
Возведём обе доли ур-ния в(о) 2-ую ступень
8 x^2 + 48 x + 64 =(- 3 x - 6)^2
8 x^2 + 48 x + 64 = 9 x^2 + 36 x + 36
Перенесём правую часть уравнения левую часть уравнения со знаком минус
- x^2 + 12 x + 28 = 0
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0
Квадратное уравнение можно решить с подмогою дискриминанта.
D = b^2 - 4*a*c
Т.к.
a = -1
b = 12
c = 28
, то
D = b^2 - 4 * a * c = (12)^2 - 4 * (-1) * (28) = 256
Т.к. D gt; 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)
либо
x_1 = -2
x_2 = 14
Т.к.
sqrt2 x^2 + 12 x + 16 = 3 x2 + 3
и
sqrt2 x^2 + 12 x + 16 gt; 0
то
3 x/2 + 3gt; 0
или
x_1 = -2
x_2 = 14
проверяем:
x_1 = -2
- sqrtx_1 + 2 + sqrt2 x_1 + 8 - 2 = 0
=
-2 + - sqrt-2 + 2 + sqrt-2/2 + 8 = 0
=
0 = 0 - тождество
x_2 = 14
- sqrtx_2 + 2 + sqrt2 x_2 + 8 - 2 = 0
=
-2 + - sqrt2 + 14 + sqrt8 + 2/14 = 0
=
0 = 0
- тождество
Тогда, конечный ответ:
x_1 = -2
x_2 = 14
Среднее арифметическое:
((-2) + 14 )/2 = 6