Решите уравнение (4+15)^x+(4-15)^x=62

Решите уравнение (4+15)^x+(4-15)^x=62

Задать свой вопрос
1 ответ
( 4 + 15 ) ^ x + ( 4 - 15 ) ^ x = 62 ;
Пусть ( 4 + 15 ) ^ x = t, тогда :
( 4 - 15 ) ^ x = ( 4 - 15 ) ^ x * ( 4 + 15 ) ^ x / ( 4 + 15 ) ^ x = ( ( 4 - 15 ) * ( 4 + 15 ) / ( 4 + 15 ) ^ x = ( ( 4 ^ 2 - 15 ^ 2 ) / ( 4 + 15 ) ) ^ x = ( ( 16 - 15 ) / ( 4 + 15 ) ) ^ x = ( 1 / ( 4 + 15 ) ) ^ x = 1 / ( 4 + 15 ) ^ x = 1 / t ;
Тогда получим:
t + 1 / t = 62 ;
t ^ 2 + 1 = 62 * t ;
t ^ 2 - 62 * t + 1 = 0 ;
D = ( - 62 ) ^ 2 - 4 * 1 * 1 = 3840 =16 ^ 2 * 15 ;
t1= ( 62 + 16 * 15 ) / 2 = 31 + 8 * 15 ;
t2=( 62 - 16 * 15 ) / 2 = 31 - 8 * 15 ;
Вернемся к подмене ( 4 + 15 ) ^ x = t:
( 4 + 15 ) ^ x = 31 + 8 * 15 = ( 4 + 15 ) ^ 2 ;
x = 2 ;
( 4 + 15 ) ^ x = 31 - 8 * 15 = ( 4 - 15 ) ^ 2 = ( 4 + 15 ) ^ ( - 2 ) ;
x = - 2 ;
Ответ: х = 2 и х = - 2 .
, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт