При каких значениях параметра а квадратное уравнение ах^2-2х+а-1=0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не будет иметь корней в том случае, когда дискриминант данного квадратного уравнения меньше нуля. Дискриминантом квадратного уравнение ах^2 - 2х + а - 1 = 0 является выражение 4 - 4*а*(а - 1). Определим, при каких значениях а данное выражение меньше нуля. Для этого решим неравенство:
4 - 4*а*(а - 1) lt; 0;
1 - а*(а - 1) lt; 0;
1 - a^2 + a lt; 0;
a^2 - a - 1 lt; 0.
Корнями уравнения a^2 - a - 1 = 0 являются такие значения а:
а1 = (1 -5)/2;
а2 = (1 +5/2.
Следовательно, неравенство a^2 - a - 1 lt; 0 равносильно неравенству:
(а - (1 -5)/2)*(а - (1 +5)/2) lt; 0.
Решаем полученное неравенство способом промежутков. Точки (1 -5)/2 и (1 +-5)/2 разбивают вещественную ось на три интервала: (-;(1 -5)/2), ((1 -5)/2;(1 +5/2) и ((1 +5/2; +). Выберем произвольную точку на левом промежутке (-;(1 -5)/2). Пусть это будет -10. При а = -10 выражение (а - (1 -5)/2)*(а - (1 +5)/2) является положительным, означает это выражение будет положительным на всем промежутке (-;(1 -5)/2), отрицательным на на всем интервале ((1 -5)/2;(1 +5/2) и опять положительным на всем интервале ((1 +5/2; +). Как следует, при а((1 -5)/2;(1 +5/2) дискриминант уравнения ах^2 - 2х + а - 1 = 0 является отрицательным и при этих значениях а данное уравнение не имеет корней.

Ответ: уравнения ах^2 - 2х + а - 1 = 0 не имеет корней при а((1 -5)/2;(1 +5/2) .