1.Представьте в виде обычной дроби бесконечную дробь 0,(5) 2.В геометрической прогрессии

1) чтобы перевести нескончаемую дробь 0,(5) в обычную, выполним такие деянья:
- считаем количество цифр в периоде: к = 1;
- считаем количество цифр после запятой до периода: м= 0;
- все числа после запятой, включая числа периода, записываем в виде естественного числа: а = 5;
- все числа после запятой до периода записываем в виде натурального числа: таких чисел нет, потому в = 0.
Полученные значения подставляем в формулу У + (а - в) / (99...9 00..0), где У - это целая часть дроби ( в нашем случае У = 0), 99...9 - количество девяток (соответствует числу к, в нашем случае запишем одну цифру 9), 00...0 - количество нулей (соответствует числу м, в нашем случае нулей не будет). Для нашей дроби 0,(5) получается:
0 + (5 - 0) / 9 = 0 + 5/9 = 5/9.
Проверка: 5 : 9 = 0,55555 = 0,(5).
Ответ: 5/9.
2) В2 = 3, В4 = 27.
Выразим В4 через В2:
В4 = В2 * g^2,
3q^2 = 27,
q^2 = 9
q1 = 3,
q2 = -3.
При q1= 3 геометрическая прогрессия будет вырастающей с схожими знаками у всех её членов. При q2 = -3 прогрессия является убывающей с чередующимися знаками у её членов.
Сумма первых четырёх членов геометрической прогрессии S4 = B1 * (1 - q^4) / (1- q).
При q1= 3 S4 = 1 * (1 - 3^4) / (1 - 3) = -80/-2 = 40.
При q2 = - 3 S4 = -1 * ( 1 -(-3^4)) / 1 - (-3) = -82/4 = -20,5.
Ответ: 40; -20,5.