Решите уравнение 5^x-5^x-1 =100

5 ^ x - 5 ^ ( x - 1 ) = 100 ;
5 ^ x - 5 ^ x * 5 ^ ( - 1 ) = 100 ;
5 ^ x - 5 ^ x * 1 / 5 ^ 1 = 100 ;
5 ^ x - 5 ^ x / 5 = 100 ;
Умножим все значения выражения на 5, тогда получим:
5 * 5 ^ x - 5 ^ x / 5 * 5 = 100 * 5 ;
5 * 5 ^ x - 5 ^ x = 500;
5 ^ x * ( 5 - 1) = 500;
4 * 5 ^ x = 500 ;
5 ^ x = 500 / 4 ;
5 ^ x = 125 ;
5 ^ x = 5 ^ 3 ;
x = 3 ;
Проверка:
Подставим найденное значение х = 3 в изначальное выражение 5 ^ x - 5 ^ ( x - 1 ) = 100, тогда получим:
5 ^ 3 - 5 ^ ( 3 - 1 ) = 100 ;
5 ^ 3 - 5 ^ 2 = 100 ;
125 - 25 = 100 ;
100 = 100 ;
Правильно;
Ответ: х = 3.