(cosx+sinx)^2=cos2x Решите пожалуйста

(cosx+sinx)^2=cos2x;
cos^2x+2cosxsinx+sin^2x=cos^2x-sin^2x;
cos^2x+2cosxsinx+sin^2x-cos^2x+sin^2x=0;
2cosxsinx+2sin^2x=0;
2sinx(cosx+sinx)=0;
Произведение одинаково нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю, а иной при этом имеет смысл.
2sinx=0;
sinx=0;
x=pi*n, где n принадлежит Z;
Либо cosx+sinx=0; (разделяем каждое слагаемое на синус, чтоб получить котангенс)
cosx/sinx+sinx/sinx=0;
ctgx+1=0;
ctgx=-1;
x=-pi/4+pi*n, где n принадлежит Z.