Сократите дробь x^2-64/x^2-11x+24

Сократим дробь: ( x ^ 2 - 64 ) / ( x ^ 2 - 11 * x + 24 ) ;
1 ) x ^ 2 - 64 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = 0 ^ 2 - 41(-64) = 0 + 256 = 256;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( 0 - 256 ) / ( 21 ) = ( 0 - 16 )/2 = -16 /2 = -8;
x2 = ( 0 + 256 ) / ( 21) = ( 0 + 16 )/2 = 16 /2 = 8;
2 ) x ^ 2 - 11 * x + 24 = 0 ;
Найдем дискриминант квадратного уравнения:
D = b ^ 2 - 4ac = (-11) ^ 2 - 4124 = 121 - 96 = 25;
Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня:
x1 = ( 11 - 25) / ( 21 ) = (11 - 5) /2 = 6 /2 = 3;
x2 = ( 11 + 25 ) / ( 21 ) = (11 + 5 )/2 = 16 /2 = 8;
Тогда, ( x ^ 2 - 64 ) / ( x ^ 2 - 11 * x + 24 ) = ( x - 8 ) * ( x + 8 ) / ( ( x - 3 ) * ( x - 8 ) ) = ( x + 8 ) / ( x - 3 ).