Решите неравенство x^2+y^2+18x-6y+100amp;gt;0

Представим выражение в левой части данного неравенства в последующем виде:
x^2+y^2+18x-6y+100 = x^2 + 18 x+ 81 + y^2 - 6y + 9+ 10 = (x + 9)^2 + (y - 3)^2 + 10.

Таким образом, начальное неравенство эквивалентно последующему неравенству
(x + 9)^2 + (y - 3)^2 + 10 gt; 0

Левая часть данного неравенства представляет собой сумм 3-х слагаемых. 1-ое слагаемое является полным квадратом и всегда больше либо одинаково 0. Второе слагаемое также является полным квадратом и также всегда больше 0. Третье слагаемое это положительное число. Таким образом, сумма этих трех слагаемых будет положительной при всех значениях x и y.

Ответ: неравенство x^2+y^2+18x-6y+100gt;0 правосудно при любых действительных x и y