В аптекарском наборе Тимофея Ильича есть гири весом 1 гр, 3

Для начала можно брать один десяток гирек по 3 грамма, остальное довесить необходимыми гирьками нужного веса. Проверим, можно ли это сделать:
61гр 10*3гр = 31гр = 28 + 3.
То есть 61 гр порошка можно взвесить 10 гирьками по 3 грамма, 4-мя по 7 грамм, и 3-мя по 1 грамму.
10*3гр + 4*7гр + 3*1гр = 61 грамм.
Таким образом, Тимофей Ильич использовал гирьки весом в 3 грамма.