Lim x--x0 3x-14x+8/ 2x-7x-4 при x0=2; x0=4; x0=бесконечн.

1) x0=2
В этом случае неопределенности нет, подставляем заместо х значение 2:
Lim x--2 3x-14x+8/ 2x-7x-4 = 3*2^2-14*2+8/2*2^2-7*2-4 = 12-28+8 / 8-14-4 = -8/-10=0.8
2) x0=4
В этом случае есть неопределенность вида 0/0. Разложим числитель и знаменатель на множители.
Числитель:3x-14x+8=0
D=(-14)^2-4*8/*=196-96=100
корень D=10
x1=(14-10)/2*3=4/6=2/3
x2=(14+10)/2*3=24/6=3=4
3x-14x+8=3(x-2/3)(x-4)
Знаменатель:2x-7x-4=0
D=(-7)^2-4*(-4)*2=49+32=81
корень D=9
х1=(7-9)/2*2=-2/4=-0,5
х2=(7+9)/2*2=16/4=4
2x-7x-4=2(х+0,5)(х-4)
Lim x--4 3x-14x+8/ 2x-7x-4 =Lim x--4 3(x-2/3)(x-4)/2(х+0,5)(х-4)=Lim x--4 3(x-2/3)/2(х+0,5)=3/2*Lim x--4 (x-2/3)/(х+0,5) =3/2* ((4-2/3)/(4+0,5))=3/2*((10/3):(9/2))=10/9=1 1/9
3) x0=бескон
Lim x--бескон 3x-14x+8/ 2x-7x-4 =Lim x--бескон x^2(3-14/x+8/x^2)/x^2(2-7/x-4/x^2) = Lim x--бескон (3-14/x+8/x^2)/(2-7/x-4/x^2) = 3/2 = 1.5