Арифметическая прогрессия. Дано: Sn=820; a1=3; d=4; Отыскать n.

Воспользуемся формулой суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2*a1 + d*(n - 1))*n/2, где а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии. По условию задачки, Sn = 820, a1 = 3, d = 4, как следует, можем составить уравнение:
(2*3 + 4*(n - 1))*n/2 = 820.
Решим полученное уравнение:
(6 + 4*(n - 1))*n = 820*2;
(6 + 4*n - 4)*n = 820*2;
(4*n + 2)*n = 820*2;
2*(2n + 1)*n = 820*2;
2n^2 + n - 820 = 0.
Дискриминант данного квадратного уравнения равен 1 + 4*2*820 = 6561 = 81^2. Обретаем корни данного уравнения:
n1 = (-1 - 81)/4 = -20.5;
n2 = (-1 + 81)/4 = 20;
Так как n может быть только целым положительным числом, значение n = -20.5 нам не подходит.

Ответ: n = 20