Производная функции f(x) одинакова f39;(x)=(x-3)(x-1)(x-2)^2. Найдите сумму длин промежутков убывания функции

Функция f(x) убывает там, где ее производная меньше нуля. Согласно условию задачи, f(x)=(x-3)(x-1)(x-2)^2. Для ответа на поставленный вопрос нужно решить неравенство
(x-3)(x-1)(x-2)^2 lt; 0
Решаем данное неравенство способом промежутков. Для этого находим корни уравнения
(x-3)(x-1)(x-2)^2 = 0
Явно, корнями этого уравнения являются х = 1, х = 2 и x = 3. Эти три корня разбивают координатную прямую на 4 интервала:
(-;1)(1;2),(2;3) и (3;+)

На участке (-;1) избираем всякую точку и узнаем позитивно или негативно выражение (x-3)(x-1)(x-2)^2 в этой точке. Возьмем х = 0. В этой точке
f(0)=(0-3)(0-1)(0-2)^2 = (-3)(-1)(-2)^2 = 12
Таким образом, на всем промежутке (-;1) f(x) положительна, а функция f(x) вырастает.
Сообразно способу промежутков при переходе через х = 1 f(x) меняет символ и становится отрицательной.
Так как сомножитель (x-2) входит в выражение производной в четной ступени, при переходе через х = 2 f(x) не меняет символ и остается отрицательной
При переходе через х = 3 f(x) меняет символ и снова становится положительной.
Таким образом f(x) является отрицательной на промежутках (1;2),(2;3). На этих же интервалах функция f(x) убывает. Сумма длин этих интервалов равна 2

Ответ: сумма длин интервалов убывания функции одинакова 2