Решите неравенство методом промежутков: а)(x-8)(x-4)(x-7)amp;gt; 0; б)х-5/х+7amp;lt;0

а)(x - 8)(x - 4)(x - 7) gt; 0;

Найдем нули функции.

(x - 8)(x - 4)(x - 7) = 0;

х - 8 = 0;

х = 8;

x - 4 = 0;

х = 4;

x - 7 = 0;

х = 7.

Строим числовую прямую, отмечаем на ней получившиеся числа, по порядку: 4, 7, 8.Числа отмечаем порожними кружочками, т.к. у нас строгое неравенство. Данные числа разделяют числовую прямую на четыре промежутка.
1) (-; 4); 2) (4; 7); 3) (7; 8); 4) (8; +)

Проверяем знак в каждом промежутке. Берем хоть какое число из интервала и подставляем в выражение (x - 8)(x - 4)(x - 7).

На промежутке (-; 4) функция воспринимает значение -.

На интервале (4; 7) функция принимает значение +.

На промежутке (7; 8) функция принимает значение -.

На промежутке (8; +) функция воспринимает значение +.

Наше выражение больше нуля. Означает, берем те промежутки, где функция принимает значения +

Ответ. (4; 7) и (8; +).

б) (х - 5)/(х + 7) lt; 0;

Найдем нули функции.

х 5 = 0;

х = 5;

х + 7