При каких значениях а уравнение имеет только один корень. 4^x -

Это квадратное уравнение и оно будет иметь один корень только тогда, когда когда дискриминант равен нулю.

4^x - 2^(x+2) +4a-a^2=0;

2^(2x) 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;

(2^x)^2 2^2 * 2^x +4a-a^2=0;

(2^x)^2 4 * 2^x +4a-a^2=0;

Введем новейшую переменную y = 2^x;

Y^2 4y + 4a a^2 = 0

D = b^2 4ac;

D = (-4)^2 4 * 1 * (4a a^2) = 16 4(4a a^2) = 16 16a + 4a^2; - приравняем к нулю

4a^2 16a + 16 = 0;

a^2 4a + 4 = 0; - найдем корешки по формуле x = (-b D)/(2a)

D = 16 16 = 0;

a = (4 0)/2 = 2.

Ответ. 2.